1. Das magnetostatische Feld

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. wissen, dass zwischen Magnetpolen Kräfte wirken und die Richtung der Kräfte kennen.
  2. wissen, dass sich um einen stromdurchflossenen Leiter ein magnetisches Feld bildet.
  3. die Feldlinien des magnetischen Feldes skizzieren können. Dabei wissen Sie welche Richtung das Feld hat und wo das Feld am dichtesten ist.

Abb. 1: Erste Näherung an den Magnetismus elektrotechnik_2:eisenerz.png

Erste Permanentmagnete aus dem Magneteisenstein ($Fe_{3} O_{4}$) wurden in Griechenland in der Region um Magnesia gefunden. Neben den Eisenmaterialien zeigen auch andere Elemente eine ähnliche „starke und dauerhafte magnetische Kraftwirkung“, die nach dem Eisen auch Ferromagnetismus genannt wird: Auch Kobalt und Nickel, sowie viele deren Legierungen zeigen einen solchen Effekt. In Kapitel 1.5 Materie im magnetischen Feld wird die Unterteilung der magnetischen Materialien detailliert beschrieben.

Hier soll nun die „magnetische Kraftwirkung“ näher betrachtet werden. Dazu werden mit einem Magneteisenstein ein paar Gedankenexperimente durchgegangen Abbildung 1 (Dieses Video gibt eine ähnliche Einführung).

  1. Aus dem Eisenerz soll nun zunächst ein handliches längliches Teil abgetrennt werden. Hat man Glück, so ist ist das gefundene Eisenerz bereits von sich aus magnetisch. Dieser Fall soll im Folgenden betrachtet werden. Das längliche Stück soll nun wiederum in zwei kleine Teile zertrennt werden.
  2. Sobald die beiden Stücke von einander entfernt werden, so stellt man fest, dass die zwei Teile sich direkt an der Schnittfläche wieder anziehen.
  3. Wird eines der beiden Teile gedreht (im Bild rechts das obere), so wirkt eine abstoßende Kraft auf die beiden Teile.

Es scheint also, als ob es eine gerichtete Kraft jeweils in der Umgebung der beiden Teile gibt. Wenn man etwas tiefer nachforscht wird man herausfinden, dass diese Kraft sich auf einem Teil der Außenfläche fokussiert.

Natürlich kennen Sie bereits Magnete und wissen auch, dass es Pole gibt. Das betrachtete Gedankenexperiment soll verdeutlichen, wie man bei einer unbekannten Erscheinung hätte vorgehen können. In weiteren Gedankenexperimenten können solche Magneteisensteine auch in andere Richtungen zerschnitten und die Kräfte analysiert werden.

Das Ergebnis hier ist:

  1. Es existieren 2 Pole. Diese werden Nordpol und Südpol genannt. Der Nordpol wird rot, der Südpol grün gefärbt.
  2. Gleichnamige Pole stoßen sich ab. Ungleichnamige Pole ziehen sich an. Dies ähnelt dem elektrischen Feld (gegensätzliche Ladungen ziehen sich an).
  3. Magnete erfahren also eine Kraft in der Umgebung anderer Magnete.
  4. Ein Kompass ist ein kleiner drehend gelagerter „Probe“Magnet und wird auch Magnetnadel genannt. Dieser Probemagnet kann damit die Wirkung eines Magnetes darstellen. Auch dies ähnelt der Probeladung des elektrischen Feldes.
  5. Die Namensgebung der Magnetpole geschah durch den Teil des Kompasses, welcher auf den geografischen Nordpol zeigt. Daher rührt, dass am geografischen Nordpol der magnetische Südpol zu finden ist.
  6. Magnetpole sind nicht isolierbar. selbst der kleines Bruchteil eines Magneten zeigt entweder keinen Magnetismus, oder sowohl Nord- als auch Südpol.

Abb. 2: Magnetfeld wird durch Eisenspäne sichtbar elektrotechnik_2:eisenspaene.png

Ein interessanter Aspekt ist, dass selbst nicht magnetisierte, ferromagnetische Materialien im Magnetfeld eine Kraftwirkung erfahren. Ein nichtmagnetischer Nagel wird von einem Permanentmagneten angezogen. Dies geschieht sogar unabhängig vom Magnetpol. Hieraus lässt sich auch die Visualisierung über Eisenspäne (= kleine ferromagnetische Teile) erklären, siehe Abbildung 2. Auch hier gibt es eine Kraftwirkung und ein Drehmoment, welches die Eisenspäne ausrichtet. Das sichtbare Feld scheint hier Feldlinien auszubilden.

Merke:

  • Feldlinienbilder lassen sich durch Eisenspäne sichtbar machen. Konzeptionell können diese als eine Aneinanderreihung von Probemagneten verstanden werden.
  • Die Richtung des Magnetfelds über den Probemagnet definiert: Der Nordpol des Probemagneten zeigt in Richtung des Magnetfelds.
  • Der Betrag des Magnetfelds ergibt sich durch das Drehmoment welches ein Probemagnet erfährt, der senkrecht zum Feld ausgerichtet ist.
  • Feldlinien scheinen sich voneinander abzustoßen (Querdruck). z.B. sichtbar beim Feldaustritt aus dem Permanentmagneten
  • Feldlinien versuchen einen möglichst kurzen Weg zurückzulegen (Längszug)

Abb. 3: Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter elektrotechnik_2:magnetfeld_um_leitung.png

Christian Ørsted entdeckte 1820 her zufällig während einer Vorlesung, dass auch stromdurchflossene Leiter eine Wirkung auf einen Kompass zeigen. Diese Experiment ist in Abbildung 3 dargestellt. Ein langer, gerader Leiter mit kreisrundem Querschnitt wird mit dem Strom $I$ durchflossen. Aufgrund von Symmetrieüberlegungen muss das Feldlinienbild radialsymmetrisch zur Leiterachse sein. Durch ein Experiment mit einer Magnetnadel lässt sich zeigen, dass die Feldlinien konzentrische Kreise bilden.

Merke:

  • Wird die technische Stromrichtung betrachtet, so umgeben die magnetischen Feldlinien dem Strom im Sinne einer Rechtsschraube. („Rechtschraubenregel“)
  • Diese Regel lässt sich auch auf eine andere Art merken: Zeigt der Daumen der rechten Hand in die (technische) Stromrichtung, so umgeben die Finger der Hand den Leiter wie die magnetischen Feldlinien. Ebenso gilbt, wenn der Daumen der linken Hand in die Elektronenflussrichtung zeigt, umgeben die Finger der Hand den Leiter wie die magnetischen Feldlinien.

Eigenschaft Elektrostatik Magnetostatik
Feldlinienbilder Abb. 4: Elektrostatische Feldlinien elektrotechnik_2:elektrostatischefeldlinien.png Abb. 5: Magnetostatische Feldlinien elektrotechnik_2:magnetostatischefeldlinien.png
Probe für das Feld positive Probeladung Kompass
Feldlinien - beginnen auf einer positiven Ladung
- enden auf einer negativen Ladung
- sind geschlossen
- haben kein Anfang und kein Ende
Feldlinienenden Es gibt Quellen und Senken es gibt keine Quellen und Senken
Feldtyp wirbelfreies Quellenfeld quellenfreies Wirbelfeld

Überlagerung magnetischer Felder (nur bis 04:08)

Magnetostatische Felder lassen sich superponieren, wie elektrostatische Felder auch. Dadurch lassen sich die Felder von mehreren stromdurchflossenen Leitungen zu einem einzigen zusammenfassen. Dieser Trick wird im folgenden Kapitel genutzt, um das Magnetfeld näher zu untersuchen.

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die beiden feldbeschreibenden Größen des magnetischen Feldes kennen.
  2. in der Lage sein, den Zusammenhang dieser beiden Größen zu beschreiben und anzuwenden.

Abb. 6: Magnetfeld in einer Toroidspule

Für die tiefere Analyse des Magnetfeldes soll dieses wieder - wie beim elektrischen Feld - aus zwei Richtungen betrachtet werden. Auch das Magnetfeld wird als ein „Verursacherfeld“ (ein von Magnete erzeugtes Feld) und ein „wirkendes Feld“ (Feld wirkt auf einen Magneten). Es soll nun zunächst das Wirkfeld betrachtet werden, genauer das Wirkfeld im Inneren einer Ringspule (= Toroidspule). Dieses ist in Abbildung 6 zu sehen. Aus Symmetriegründen ist auch hier klar, dass die Feldlinien sich als konzentrische Kreise ausbilden.

In einem Experiment soll nun eine Magnetnadel im Inneren der Ringspule rechtwinklig zu den Feldlinien ausgerichtet werden. Dann wird das Magnetfeld ein Drehmoment erzeugen, welches die Magnetnadel in die Feldrichtung auszurichten versucht.

Es ergibt sich nun:

  1. $M \neq M(\phi)$ : Bei gleichem Abstand von der Symmetrieachse ist das Drehmoment $M$ unabhängig vom Winkel $\phi$.
  2. $M \sim I$ : Je stärker der durch eine Wicklung fließende Strom, desto stärker die Wirkung, d.h. desto stärker das Drehmoment.
  3. $M \sim N$ : Je größer die Anzahl $N$ der Wicklungen, desto stärker das Drehmoment $M$.
  4. $M \sim {1 \over l}$ : Je kleiner der mittlere Spulenumfang $l$ desto größer das Drehmoment. Der mittlere Spulenumfang $l$ gleicht der Feldlinienlänge.

Zusammengefasst wird daraus: $M \sim {{I \cdot N}\over{l}}$

Die magnetische Feldstärke $H$ im Innern der Ringspule wird angegeben als: $H \sim {{I \cdot N}\over{l}}$

Die Einheit

  1. Erregerfeld
  2. Elektret

Simulation von stromdurchflossenen Leitungen

Rechts ist das magnetische Feld des stromdurchflossenen Leiters dargestellt. Durch die Auswahl von „Display: Field Lines“ und „No Slicing“ werden aktuell die Feldlinien in 3D dargestellt. Wenn Sie statt „No Slicing“ die Auswahl auf „Show Z Slice“ stellen so können Sie in eine 2D Darstellung wechseln. In dieser können auch kleine Kompassnadeln das Magnetfeld darstellen. Wählen Sie dazu „Display: Field Vectors“ statt „Display: Field Lines“.

Achtung:

  • Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Feldstärke.
  • Die Simulation in Falstad kann dies so nicht abbilden. Hier ist die Feldstärke durch die Farbintensität codiert (dunkelgrün = geringe Feldstärke, hellgrün bis weiß = hohe Feldstärke)

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. das Kraftgesetz für stromdurchflossene Leiter kennen.
  2. die Richtung der Kräfte anhand gegebener Stromrichtungen und gegebenenfalls Flussdichte bestimmen können.
  3. die wirkenden Kraftvektoren in einer Skizze darstellen können.
  4. in der Lage sein, einen Kraftvektor durch Überlagerung mehrerer Kraftvektoren mit Hilfe der Vektorrechnung zu bestimmen
  5. in der Lage sein, für einen Kraftvektor folgende Größen anzugeben:
    1. Kraftvektor in Koordinatendarstellung
    2. Betrag des Kraftvektors
    3. Winkel des Kraftvektors

Bitte sehen Sie sich auf der Seite des KIT-Brückenkurs >> 3.2.2 Magnetisches Feld die Inhalte (Text, Videos, Übungen) an. Achten Sie darauf, dass in der Auswahlleiste oben „Gesamt“ ausgewählt wurde. Der letzte Teil zu „Magnetfeld mit Materie“ kann übersprungen werden - dieser kommt erst in 2-3 Terminen.

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. in der Lage sein, bei Vorgabe mehrerer stromdurchflossener Leiter die Vektoren der magnetischen Flussdichte in einer Skizze darzustellen.
  2. durch Überlagerung mehrerer Vektoren mit Hilfe der Vektorrechnung den resultierenden Vektor der magnetischen Flussdichte bestimmen können.
  3. durch Anwendung des Kraftgesetzes für stromdurchflossene Leiter im magnetischen Feld die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem magnetostatischen Feld bestimmen können:
    1. Kraftvektor in Koordinatendarstellung
    2. Betrag des Kraftvektors
    3. Winkel des Kraftvektors

Bitte sehen Sie sich auf der Seite des KIT-Brückenkurs >> 3.2.3 Lorentz-Kraft die Inhalte (Text, Videos, Übungen) an. Achten Sie darauf, dass in der Auswahlleiste oben „Gesamt“ ausgewählt wurde. Der letzte Teil zu „Magnetfeld mit Materie“ kann übersprungen werden.

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die beiden feldbeschreibenden Größen des magnetostatischen Feldes kennen.
  2. in der Lage sein, den Zusammenhang dieser beiden Größen über das Materialgesetz zu beschreiben und anzuwenden.
  3. die Einteilung der magnetischen Werkstoffe kennen.
  4. in der Lage sein, aus einer Magnetisierungskennlinie die relevanten Daten abzulesen

Kraftwirkung auf dia- und paramagnetische Stoffe im Magnetfeld

Ein lebendiger Frosch („Diamagnet“) schwebt in einem sehr starken Magnetfeld

Erklärung der Hysteresekurve

Schöne Darstellung von Magnetisierung und Entmagnetisierung von weichmagnetischen Material

Wandernde magnetische Domänen in einem ferromagnetischen Material (von Zureks@en.wikipedia.org unter CC-BY-SA 3.0)

Aufgabe 1

1. Mit welcher Hand lässt sich aus Strömen die Magnetfeldrichtung herleiten?
2. Wie sind bei der Herleitung aus 1. die Finger zuzuordnen?
3. Zwei stromdurchflossene Leiter liegen parallel und nahe beieinander. Der Strom in beiden fließt in die gleiche Richtung. Welche Kraftwirkung ist zu sehen?
4. Zwei stromdurchflossene Leiter liegen rechtwinklig aufeinander. Durch beide fließt Strom. Welche Kraftwirkung ist zu sehen?
5. Wie verläuft das Magnetfeld im Inneren der Erde bzw. eines Permanentmagneten?
6. An welchem Ort einer stromdurchflossenen Spule sind die Feldlinien am dichtesten?
You Scored % - /

Tipp zu 1

Tipp zu 2

Tipp zu 3

Tipp zu 4

Tipp zu 5

Tipp zu 6

Referenzen zu den genutzten Medien